I migliori studenti di matematica: il metodo Singapore

Articolo di Valentina apparso su “il Bo” il 5 febbraio 2013 su un nuovo metodo d’insegnamento della matematica.

Gli studenti di Singapore sono i più bravi in matematica al mondo. La notizia aveva sorpreso l’America già nel dicembre del 2004 quando furono pubblicati i risultati della ricerca condotta dall’International Study Center del Boston College su decine di migliaia di studenti di più di trenta paesi, il TIMMS (Trends in International Mathematics and Science Study): un’indagine comparativa la cui attendibilità è tale da averla resa un paradigma per la valutazione dello standard accademico internazionale, e secondo i cui risultati Singapore primeggiava per le performance degli studenti sia del quarto che dell’ottavo anno, corrispondente alla terza media (in Figura 1 i punteggi: gli Stati Uniti raggiungevano il sedicesimo posto solamente). Non si trattava neppure della prima volta che l’ex colonia britannica si classificava al primo posto, davanti a Giappone e Taiwan, le nazioni da sempre in testa nella preparazione matematica: il primato veniva riconosciuto allora agli studenti di Singapore per la terza volta consecutiva (dopo il 1995 e il 1999) e riconfermato anche nella tornata successiva, nel 2007. I risultati della campagna d’indagine più recente (del 2011) dovrebbero essere in dirittura d’arrivo e non stupirebbe che confermassero la tendenza.

(fonte: Lynch School of Education, Boston College,TIMMS, Trends in International Mathematics and Science Study, 2003)

A differenza dell’Italia, che di non brillare per le doti matematiche se ne fa quasi un vanto (quante volte si sente qualcuno dire orgogliosamente: “di matematica non ho mai capito nulla: ho fatto il liceo classico e sono sempre stato bravo nelle materie umanistiche”), gli Stati Uniti già allora corsero ai ripari: moltissime scuole d’oltreoceano hanno infatti già da qualche anno adottato il cosiddetto “Singapore Math Method” ovvero la tecnica di insegnamento della matematica messa a punto nel 1982 dal CDIS (Curriculum Development Institute of Singapore), su indicazione del ministero dell’Istruzione di Singapore. Prima di allora, infatti, i testi per l’insegnamento della materia venivano importati da altre nazioni. Nel 1992 vennero poi effettuati una profonda revisione e un approfondimento del libro di testo di riferimento pubblicato dieci anni prima, che divenne la versione definitiva del metodo, applicata a tutt’oggi. Nel 2001 il ministero dell’Istruzione decise di privatizzarne la produzione per la scuola primaria, affidandosi alle più note case editrici locali, di modo da rendere più abbordabile il costo materiale dei testi pur mantenendone elevata la qualità. Il risultato dell’applicazione di questo metodo fu strabiliante: Singapore passò in soli dieci anni dal sedicesimo al primo posto nei risultati dei test comparativi internazionali.

L’idea di base della tecnica elaborata nell’ex colonia britannica è quella di utilizzare una rappresentazione simbolica del concetto matematico che faccia da ponte tra l’esperienza matematica concreta e la rappresentazione astratta. Il modello grafico cui il metodo ricorre più di frequente è il “bar modelling” (modello della barra), insegnato sin dal primo anno di scuola perché versatile a sufficienza per rappresentare diversi problemi matematici anche complessi, come comparazioni, proporzioni, percentuali, frazioni e più in generale tutti i problemi del tipo “part-whole” (letteralmente: della parte e del tutto), e quindi anche le semplici addizione e sottrazione.

L’efficacia è garantita dalla capacità grafica di rappresentare in modo completo, istantaneo e intuitivo le informazioni che chi è chiamato a risolvere il problema ha a disposizione: una volta che il problema è stato tradotto nella sua rappresentazione grafica, la soluzione sembra quasi venir fuori da sola. Rispetto all’esempio nostrano più vicino, i “regoli” (oggi ormai poco usati) con cui sostanzialmente si impara a far di conto come col pallottoliere, il metodo Singapore è estremamente più flessibile: quel che insegna è infatti una filosofia di rappresentazione del concetto matematico con cui articolare problemi complessi e di diversa natura adattando di volta in volta la rappresentazione grafica al caso in esame (utilizzo di più barre, suddivisione delle barre in sotto porzioni, confronto tra barre diverse). Sono sufficienti poi poche parole, spesso inserite come testo in un balloon accanto al problema, per spiegare allo studente il concetto espresso, o – paradossalmente – non è necessaria spiegazione alcuna, perché la comunicazione del processo logico non passa attraverso il linguaggio verbale: è rappresentata direttamente in un linguaggio matematico, ancorché semplificato.

Il famigerato “non capisco” non trova spazio a Singapore, perché il metodo elaborato non richiede un’intermediazione tra il problema e la sua tecnica risolutiva, non occorre cioè una “traduzione” del concetto matematico in linguaggio verbale, e poi il ritorno al concetto matematico, perché la rappresentazione grafica del problema è essa stessa la sua risoluzione. Non deve stupire quindi che i bambini imparino le moltiplicazioni già al primo anno di scuola o che il metodo si applichi anche per insegnare i rudimenti dell’algebra.

L’impressione che si ha sfogliando un libro del “metodo Singapore” è simile a quella che vent’anni fa si aveva sfogliando i libri più recenti per l’insegnamento dell’inglese: non più definizioni, regole, teoremi e dimostrazioni, ma situazioni pratiche e metodi veloci e intuitivi per risolverle; un po’ come, appunto, nei capitoli dei libri di testo d’inglese di nuova generazione, in cui anziché illustrare nel dettaglio la teoria di un tempo verbale con in calce fitti elenchi di eccezioni da mandare a memoria, ci si trova dinnanzi ad una fotografia di un supermercato, alla trascrizione realistica del dialogo tra la cassiera e l’acquirente o a qualcosa di simile. E funziona, infatti si sta diffondendo anche negli altri paesi: solo negli Stati Uniti lo hanno adottato più di 600 scuole.

Il “Singapore Math”, non a caso, piace agli insegnanti come ai matematici teorici: ai primi perché ha un ritmo di insegnamento più lento ma produce un processo di apprendimento più rapido e duraturo, ai secondi per la struttura logica forte e coerente. Una delle caratteristiche del metodo è quella di concentrarsi su singole abilità e solo su quelle, prevedendo che i concetti non vengano insegnati più volte, come avviane nelle nostre scuole, ma una volta raggiunto un dato livello di conoscenza assodata si passi oltre. L’attestazione del livello di conoscenza matematica dei singoli studenti permette poi di suddividerli in gruppi di insegnamento di diverso livello anche all’interno di una stessa classe di modo che nessuno sia forzato a tenere un ritmo che non sia il suo e quindi a seguire lezioni di matematica che non comprende o ad annoiarsi ascoltando per l’ennesima volta la stessa spiegazione.

Anche sotto questo aspetto, quindi, è un sistema volto all’eccellenza. Non stupisce quindi che la scuola privata d’élite “Avenues”, che ha aperto lo scorso settembre a Manhattan e che si propone “di formare i leader di un futuro globale” lo abbia adottato. Peccato che per frequentare la “Avenues” servano quarantamila dollari all’anno solo per pagare la retta. Un metodo riservato, fuori da Singapore, solo agli istituti d’élite? Non è affatto detto: le sue rappresentazioni grafiche e il concetto d’insegnamento che implicano, con i loro risultati, propongono una lezione da meditare a tutte le scuole.

Valentina Berengo